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[新浪博客]咦?内插法?平均增长率法?

标签:交通工程 | 发表时间:2014-05-19 22:30:00 | 更新时间: 2020-02-11 14:08:04 | 阅读数:199 | 评论数:0 | 字数:1060

本文2014-05-19 22:30:00首发于新浪博客,地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_638f98570101isa4.html。
0 问题:
如表1,假设是某项目路段预测交通量,给出了特征年的交通量,如何计算中间某年的交通量,比如2023年的交通量。

表1 某项目特征年预测交通量

特征年 2017年 2020年 2025年 2036年
交通量 28887 52999 93224 122440
1 方法一:
内插法又称插值法。根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值,作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x),进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值,这种方法,称为内插法。按特定函数的性质分,有线性内插、非线性内插等;按引数(自变量)个数分,有单内插、双内插和三内插等。[1]
当然,我们会选择最简单的线性内插,公式如下:

图片01

例如,2023年的交通量=52999+(2023-2020)×(93224-52999)/(2025-2020)。
2 方法二:
年均增长率法,统计学相关概念。在人口预测中常见,指一定年限内,平均每年增长的速度。[2]
公式如下:

图片02

例如,2020年到2025年的年均增长率=(93224/52999)^(1/(2025-2020))
3 讨论:
各特征年间的平均差值和平均增长率如表2所示。

表2 各特征年平均差值和平均增长率

特征年 2017 2020 2025 2036
交通量Q 28887 52999 93224 122440
平均差值△Q 8038 8045 2656
平均增长率a 22% 12% 3%

图片03
图1 各年交通量折线图

可以看出,
(1)由线性内插法和年均增长率法计算得到的各年交通量并不相等,但是因为有特征年的约束,其差别不是太大。
(2)年均增长率法计算结果前期增长慢后期增长快。
(3)把由内插法计算得到的各年交通量反算一个增长率,以及把由年增长率法计算得到的各年交通量反算一个差值,综合起来得到图2。

图片04
图2 反算结果

(4)交通量预测时常用的相关系数法,也即采用GDP增长率等社会发展参数估计交通量增长率。那么每年的GDP增长率是不同的,则每年的交通量增长率也不同。一般规律是GDP增长率逐年下降,与内插法反算出来的增长率规律相同。
(5)那么说内插法的计算结果更符合现实的规律?
[1]内插法: http://baike.baidu.com/view/37696.htm?fr=aladdin
[2]年均增长率: http://baike.baidu.com/view/2102486.htm

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